В прошлой статье я описал, что такое резистор и аналогию его работы на примере воды. Сегодня мы поговорим о соединении резисторов, при каком соединении, как изменяется эквивалентное сопротивление.
Есть следующие способы соединения резисторов: параллельное, последовательное и смешанное. Резисторы, соединенные между собой разными способами можно привести к одному эквивалентному сопротивлению. Давайте разберем виды соединения резисторов, их обозначения на схеме и закон изменения сопротивления.
- Параллельное соединение резисторов. На схеме такое соединение выглядит так:
При параллельном соединении резисторов, напряжение на каждом из них равно, а вот токи в ветвях разные. Причем сумма токов в ветвях будет равной току, втекающему в узел.
Применим закон Ома. Так как напряжение на каждом резисторе равно, то I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3, I4=U/R4.
Формула для эквивалентного сопротивления параллельно соединённых резисторов примет вид:
Формула для двух резисторов немного проще и легче запоминается:
Давайте наглядно посмотрим и рассчитаем. У меня два резистора, один номиналом 100 кОм другой 300 кОм, погрешность +-5% не учитываем.
Считаем по формуле для двух параллельно соединенных резисторов. (100000 Ом*300000 Ом)/(100000 Ом+300000 Ом)=30000000000/400000=75000 Ом=75 кОм.
Теперь проверим наш расчет практически:
Если не учитывать погрешность резисторов +-5% и погрешность прибора, то расчет верный.
По второй формуле (для нескольких параллельно соединенных резисторов) считать тоже не сложно:
1/R=1/100000+1/300000; // приведем к общему знаменателю (300 000) и добавим множители, получим:
1/R=3/300000+1/300000;
1/R=4/300000;
R=300000/4= 75000 Ом = 75 кОм.
- Последовательное соединение резисторов. На схеме выглядит так:
При последовательном соединении резисторов, ток на каждом из них равный, а напряжение на каждом резисторе разное.
Из закона Ома можно выразить формулу последовательного соединения резисторов:
- U=U1+U2+…+Un (напряжение на всем участкепоследовательного соединения, равна сумме напряжений на каждом резисторе);
- Так как ток в ветвиодинаковый, I=I1+I2+…+In, то из закона Ома I=U/R, U=I*R
- I*R=I*R1+I*R2+…+I*Rn;
- R=R1+R2+…+Rn.
При последовательном соединении резисторов, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов последовательной цепи.
Давайте наглядно посмотрим и рассчитаем. У меня есть три резистора, 100 кОм, 300 кОм и 330 Ом. Погрешность резисторов и мультиметра я не учитываю.
Соберем простую цепь:
Рассчитаем по формуле последовательного соединения резисторов (просто складываем их сопротивление).
R=100 кОм+300 кОм+330 Ом = 400,330 кОм.
Теперь сверим расчет с показателями на практике:
Если погрешности не учитывать, то все сходится.
- Смешанное соединение резисторов. Такое соединение включает в себя и параллельное, и последовательное.
Вот пример схемы смешанного соединения резисторов:
Такое соединение рассчитывается поэтапно, сначала считается сопротивление параллельно соединенных сопротивлений R1 и R2 (находят R12), а потом сопротивление R12,R3,R4 складывают (так как R12, R3, R4 соединены последовательно).
Вот еще пример смешанного соединения:
В таком соединении сначала считается сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4 (находят R34). Далее по правилу параллельно соединенных резисторов R34 и R2 находят эквивалентное сопротивление (R234).